عمر خیام در سدهٔ پنجم هجری قمری، در دوران قرون وسطی، در شهر نیشابور زاده شد. در آن زمان، نیشابور یکی از مراکز مهم آیین زرتشت بود و احتمالاً پدر خیام، زرتشتی‌ای بود که بعدها به اسلام گروید. نام کامل او در متون عربی، ابوالفتح عمر بن ابراهیم الخیام ذکر شده است. در زبان فارسی، معمولاً با عنوان حکیم عمر خیام از او یاد می‌شود. واژهٔ «خیام» در زبان عربی بر وزن «فَعّال» است و به معنی «خیمه‌دوز» آمده؛ از این رو فرض بر آن است که اجداد او به این حرفه اشتغال داشته‌اند.

بیهقی که با خیام آشنایی داشت، در شرح حال او می‌نویسد: «او جوزا بود، خورشید و عطارد در معراج...». پژوهشگران از این جمله برای تعیین تاریخ تولد خیام استفاده کرده‌اند و آن را برابر با ۲۸ اردیبهشت ۴۲۷ هجری قمری (۱۸ مه ۱۰۴۸ میلادی) دانسته‌اند.

خیام در میانسالی، فقه را نزد امام موفق نیشابوری آموخت و در کنار آن، حدیث، تفسیر، فلسفه، حکمت و ستاره‌شناسی را نیز فرا گرفت. برخی منابع گفته‌اند او فلسفه را مستقیماً از زبان یونانی آموخته است. همچنین وی شاگرد ریاضی‌دان زرتشتی، بهمنیار، ... دیدن ادامه ›› بوده است.

در حدود سال ۴۴۹ هجری قمری، خیام تحت حمایت و سرپرستی اهر، قاضی‌القضات سمرقند، کتابی به زبان عربی دربارهٔ معادله‌های درجهٔ سوم با عنوان رساله فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله نگاشت. به دلیل رابطهٔ نیکی که با خواجه نظام‌الملک طوسی داشت، این اثر را به او تقدیم کرد.

در ادامه، به دعوت جلال‌الدین ملک‌شاه سلجوقی و وزیرش نظام‌الملک، به اصفهان رفت تا سرپرستی رصدخانهٔ اصفهان را بر عهده گیرد. او به مدت هجده سال در آن‌جا اقامت داشت. به مدیریت او، زیج ملکشاهی تدوین شد و در همین دوران (حدود سال ۴۵۸ هجری قمری)، طرح اصلاح گاه‌شمار را نیز پایه‌ریزی کرد. نتیجهٔ آن، تدوین گاه‌شمار جلالی بود که به نام ملک‌شاه شهرت یافت، اما پس از مرگ شاه، به کار گرفته نشد.

گرچه خیام در دربار به عنوان ستاره‌شناس فعالیت می‌کرد، خود به تأثیر ستارگان اعتقادی نداشت. در همین سال‌ها (۴۵۶ هجری قمری)، یکی از مهم‌ترین و تأثیرگذارترین آثار ریاضی خود را با نام رساله فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس نوشت که در آن، به بررسی خطوط موازی و نظریهٔ نسبت‌ها پرداخت.

همچنین گفته شده است که خیام، در کودکی سلطان سنجر، فرزند ملک‌شاه، او را از بیماری آبله درمان کرده است.

پس از مرگ ملک‌شاه و کشته‌شدن نظام‌الملک، خیام مورد بی‌مهری قرار گرفت و بودجهٔ رصدخانه قطع شد. پس از سال ۴۷۹ هجری قمری، او اصفهان را ترک کرد و برای اقامت به مرو رفت، که پایتخت جدید سلجوقیان شده بود. احتمال می‌رود که در همین دوران، رساله‌های میزان‌الحکم، قسطاس‌المستقیم و مشکلات‌الحساب را تألیف کرده باشد.

غلامحسین مراقبی نقل کرده است که خیام هرگز ازدواج نکرد و همسری برنگزید.

آرامگاه عمر خیام امروزه در شهر نیشابور، در باغی واقع شده که آرامگاه امامزاده محروق نیز در آن قرار دارد. این آرامگاه، به طراحی هوشنگ سیحون، معمار ایرانی، ساخته شد و در فروردین ۱۳۴۲ خورشیدی افتتاح گردید.

مرگ خیام را میان سال‌های ۵۱۵ تا ۵۲۰ هجری قمری دانسته‌اند. برخی تذکره‌نویسان نیز سال ۵۱۶ هجری قمری را ذکر کرده‌اند. پیکر او در همان نیشابور به خاک سپرده شد.

چون عهده نمی‌شود کسی فردا را
حالی خوش دار این دل پر سودا را
می نوش به ماهتاب ای ماه که ماه
بسیار بتابد و نیابد ما را

***

ای صاحب فتوا ز تو پرکارتریم
با این همه مستی زتو هُشیار تریم
تو خون کسان خوری و ما خون رزان
انصاف بده کدام خونخوارتریم؟ خیام